GRE数学排列组合类难题怎么做

1.排列(permutation)

从N个东东（有区别）中不重复（即取完后不再取）取出M个并作排列,共有几种方法：P(M,N)=N!/(N-M)!

例如：从1-5中取出3个数不重复，问能组成几个三位数？

解答：P(3,5)=5!/(5-3)!=5!/2!=5*4*3*2*1/(2*1)=5*4*3=60。

也可以这样想从五个数中取出三个放三个固定位置，那么第一个位置可以放五个数中任一一个，所以有5种可能选法，那么第二个位置余下四个数中任一个4，那么第三个位置3，所以总共的排列为5*4*3=60。同理可知如果可以重复选(即取完后可再取),总共的排列是5*5*5=125。

2.组合(combination)

从某个纸箱或者盒子中（可以无区别）中不重复的（即取完后不再取）取出M个（不作排列，即不管取得次序先后），共有几种方法？C(M,N)=P(M,N)/P(M,M)=N!/(M-N)!/M!C(3,5)=P(3,5)/P(3,3)=5!/2!/3!=5*4*3/(1*2*3)=10。
可以这样理解：组合与排列的区别就在于取出的M个作不作排列-即M的全排列P(M,M)=M!，那么他们之间关系就有先做组合再作M的全排列就得到了排列，所以C(M,N)*P(M,M)=P(M,N),由此可得组合公式，性质：C(M,N)=C( (N-M), N )。

即C(3,5)=C( (5-2), 5 )=C(2,5) = 5!/3!/2!=10。

3.概率

概率的定义：P=满足某个条件的所有可能情况数量/所有可能情况数量。

概率的性质 ：0<=P<=1。

1)不相容事件的概率：

a,b为两两不相容的事件（即发生了a，就不会发生b）。

P(a或b)=P(a)+P(b)。

P(a且b)=P(a)+P(b)=0（A,B不能同时发生）。

2)对立事件的概率:

对立事件就是a+b就是全部情况，所以不是发生a,就是b发生，但是，有一点a,b不能同时发生。例如：

a:一件事不发生。

b:一件事发生，则A,B是对立事件。

显然：P（一件事发生的概率或一件事不发生的概率）=1（必然事件的概率为1），则一件事发生的概率=1；一件事不发生的概率......公式1。

理解抽象的概率最好用集合的概念来讲，否则结合具体体好理解写。a,b不是不相容事件（也就是说a,b有公共部分）分别用集合A和集合B来表示。

即集合A与集合B有交集，表示为A*B（a发生且b发生）。

集合A与集合B的并集，表示为AUB（a发生或b发生）。

则：P(A U B)= P(A)+P(B)-P(A*B)......公式2。

3)条件概率：

小站教育老师介绍，条件概率考虑的是事件A已发生的条件下事件B发生的概率。定义：设AB是两个事件，且P(A)>0,称P(B|A)=P(A*B)/P(A)........公式3。为事件A已发生的条件下事件B发生的概率。

理解：就是P（A与B的交集）/P（A集合）。

理解：“事件A已发生的条件下事件B发生的概率”，很明显，说这句话的时候，A，B都发生了，求的是A，B同时发生的情况占A发生时的比例，就是A与B同时发生与A发生的概率比。

4.独立事件与概率

两个事件独立也就是说，A，B的发生与否互不影响，A是A，B是B，用公式表示就是P(A|B)=P(A)所以说两个事件同时发生的概率就是：P(A U B)=P(A)×P(B)........公式4。